1. Himpunan
a. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah
obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota,
atau elemen, atau unsur. Obyek-obyek suatu himpunan sangat bervariasi; bisa
berupa orang-orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanam-tanaman tertentu,
benda-benda tertentu, buku-buku tertentu, angka-angka tertentu dan sebagainya.
b. Penulisan Himpunan
Himpunan dapat dituliskan dengan empat cara
:
Dengan menyebutkan semua anggota nya yang diletakkan di
dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan diantara tiap anggota nya dipisahkan
dengan tanda koma. Cara ini disebut dengan tabulasi.
Contoh: A = {a, i, u, e, o}
B = {Senin, Selasa,
Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
Menyebutkan syarat anggota-anggotanya, cara
ini disebut juga cara Deskripsi.
Contoh: ambil bilangan
asli kurang dari 5
A = bilangan asli
kurang dari 5
Notasi pembentuk
himpunan : Dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat -sifat umum dari
anggotanya.
Contoh :
A adalah himpunan
bilangan asli kurang dari 5
Dengan notasi pembentuk
himpunan, di tulis:
{x|x < 5, x bilangan asli }
Himpunan juga dapat
dituliskan secara grafis.
Contoh :
Cara Pendaftaran dimana
angota himpunan ditulis secara terdaftar, ialah dengan mencantumkan seluruh
obyek yang menjadi anggota suatu himpunan. Sebagai contoh :
a. D = { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat,
Sabtu, Minggu }
b. M = {a,b,c.d,e,f,g}
c. Himpunan faktor pembagi bilangan
12, D12 = {1,2,3,4,6,12} dan relasi ‘x
membagi y’ membentuk sebuah poset.
A = (1,2,3,4, 5)
berarti himpunan A
beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2, 3, 4 dan 5
Cara
Pencirian atau kaidah dimana angota himpunan ditulis hanya ciri nya saja ialah
dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang rnenjadi
anggota himpunan tersebut; sebagai contoh :
D = { x | x nama hari dalam satu minggu
}
Contoh 2 :
D = { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat,
Sabtu, Minggu }
= { x | x nama hari dalam satu minggu }
A = { x ; 0<x<6}
berarti himpunan A
beranggotakan obyek x, di mana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang
lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam.
Untuk himpunan A di
atas, penyajiannya secara kaidah dapat pula dituliskan sebagai berikut :
A = {x,. 1 < x < 5}
berarti himpunan A
beranggotakan obyek x yang harganya paling sedikit sama dengan satu dan paling
banyak sama dengan lima.
c. Macam-Macam Himpunan
Himpunan bagian
(subset) dari himpunan B ditulis A ⊂ B ” jika setiap
anggota A merupakan anggota dari B.
Dinyatakan dengan
simbol : A ⊂ B
Syarat :
A ⊂ B, dibaca : A himpunan
bagian dari B
A ⊂ B, dibaca : A bukan
himpunan bagian dari B
B ⊂ A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A
B ⊂ A dibaca : B bukan himpunan bagian dari A
Contoh :
Misal A = { 1,2,3,4,5 } dan B = { 2,4} maka B ⊂
A
Sebab setiap
elemen dalam B merupakan
elemen dalam A, tetapi
tidak sebaliknya.
Penjelasan : Dari
definisi diatas himpunan bagian harus mempunyai unsur himpunan A juga merupakan unsur himpunan B.artinya kedua
himpunan itu harus saling berkaitan.
Himpunan Kosong
(Nullset) adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama sama
sekali.
Himpunan kosong
merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan
Perhatikan : himpunan kosong tidak boleh di
nyatakan dengan { 0 }.
Sebab : { 0 } ≠ { }
Contoh :
A = {x Î R |x2 + 4 = 0
}
Dalam hal ini jelas
tidak ada harimau yang hidup di air maka
A = ø
Penjelasan : dari
definisi diatas himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satupun
anggota, dan biasanya himpunan kosong dinotasikan dengan huruf yunani ø (phi).
Himpunan semesta
biasanya dilambangkan dengan “U” atau “S” (Universum) yang berarti himpunan
yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari objek
yang sedang dibicarakan. Biasanya hinpunan semesta ditetapkan sebelum kita
membicarakan suatu himpunan dengan demikian seluruh himpunan lain dalam
pembicaraan tersebut merupakan bagian dari himpunan pembicaraan.
Contoh :
a. Apabila kita membicarakan himpunan
A maka yang dapat menjadi himpunan
semesta adalah: U = himpunan bilangan cacah
Himpunan Berhingga
Himpunan A berhingga apabila A memiliki
anggota himpunan tertentu atau n(A) = a, a
bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan berhingga adalah
himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah.
Contoh :
a. A = karena n(A) = 0, 0 bilangan cacah.
b. B = n(B) =
75, 75 bilangan cacah.
Himpunan Tak Berhingga.
Himpunan A disebut himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat
himpunan berhingga. Himpunan A apabila anggota-anggotanya sedang dihitung, maka
proses perhitunganya tidak akan berakhir. Dengan perkataan lain himpunan A, n
banyak anggotanya tidak dapat ditentukan/ditulis dengan bilangan cacah.
Contoh :
Q= {1,2,3,4...}
Apabila kita menghitung
anggota himpunan Q, maka proses perhitungan anggota Q tidak akan berakhir. Jadi
Q adalah himpunan tak berhingga dan n(Q) = ~
Himpunan Sama (Equal)
Bila setiap anggota
himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.
Syarat :
Dua buah himpunan
anggotanya harus sama.
Contoh :
A ={ c,d,e}
B={ c,d,e }
Maka A = B
Penjelasan : Himpunan
equal atau himpunan sama,memiliki dua buah himpunan yang anggotanya sama
misalkan anggota himpunan A {c,d,e} maka himpunan B pun akan memiliki anggota
yaitu { c,d,e }.
Himpunan Lepas
Himpunan lepas adalah
suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama
Contoh C = {1, 3, 5, 7} dan D
= {2, 4, 6} Maka himpunan C dan himpunan
D saling lepas.
Catatan : Dua himpunan
yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak
mempunyai satu pun anggota yang sama.
Himpunan Komplemen
(Complement set)
Himpunan komplemen
dapat di nyatakan dengan notasi AC .
Himpunan komplemen jika
di misalkan U = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ U. Himpunan {1,2,6,7}
juga merupakan komplemen, jadi AC = {1,2,6,7}
Dengan notasi pembentuk
himpunan ditulis : AC = {x│x Î U, x Ï A}
Himpunan Ekuivalen
(Equal Set)
Himpunan ekuivalen
adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.
Syarat :
Bilangan cardinal
dinyatakan dengan notasi n (A) A≈B, dikatakan sederajat atau ekivalen, jika
himpunan A ekivalen dengan himpunan B,
Contoh :
A = { w,x,y,z }→n (A) =
4
B = { r,s,t,u
} →n (B) = 4
Maka n (A) =n (B) →A≈B
Penjelasan :
Himpunan ekivalen
mempunyai bilangan cardinal dari himpunan tersebut, bila himpunan A beranggotakan 4 karakter maka himpunan B pun
beranggotakan 4.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar